近日，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院郝慶一教授團(tuán)隊(duì)在國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《Chaos, Solitons and Fractals 》上發(fā)表論文“The influence of volatility and heterogeneity of learning and concerning reputation on cooperative behavior”。郝慶一教授為第一作者和通訊作者，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院吳超云副教授、畢艷博士為論文合作者，安慶師范大學(xué)為第一單位，該期刊影響因子IF=5.6，JCR一區(qū)，中科院一區(qū)TOP期刊。

本文提出一個(gè)擴(kuò)展的囚徒困境模型，該模型融合了個(gè)體異質(zhì)性與隨機(jī)因素。模型考慮了兩種異質(zhì)性形式，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，基于適應(yīng)度的鄰居選擇機(jī)制以及群體中初始關(guān)注聲譽(yù)個(gè)體比例的提高，均能促進(jìn)合作。此外，在穩(wěn)態(tài)下，關(guān)注聲譽(yù)個(gè)體的比例僅取決于兩種屬性狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率，而與初始比例無(wú)關(guān)。研究還發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣現(xiàn)象：在低至中等困境強(qiáng)度下，個(gè)體對(duì)聲譽(yù)關(guān)注的波動(dòng)性反而能促進(jìn)合作。具體而言，當(dāng)社會(huì)困境強(qiáng)度低于臨界值時(shí)，對(duì)于固定比例的關(guān)注聲譽(yù)個(gè)體，其波動(dòng)性越高越有利于合作；而當(dāng)困境強(qiáng)度超過(guò)該臨界值時(shí)，結(jié)論則相反。并且，這一社會(huì)困境強(qiáng)度的臨界值會(huì)隨著關(guān)注聲譽(yù)個(gè)體比例的增加而上升。仿真結(jié)果同時(shí)表明，無(wú)論個(gè)體對(duì)聲譽(yù)的關(guān)注度是恒定還是波動(dòng)，合作者的平均適應(yīng)度變化趨勢(shì)與合作頻率的變化趨勢(shì)始終保持一致。

這些結(jié)果進(jìn)一步揭示了異質(zhì)性與波動(dòng)性在合作演化中的作用機(jī)制，為理解合作演化機(jī)理提供了新的視角。（撰稿：畢艷；審核：張海）

該學(xué)術(shù)論文網(wǎng)址：https://doi.org/10.1016/j.chaos.2026.118016